Question

8．某數(shù)學(xué)興趣小組利用假期50天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如表所示．

時(shí)間第x（天）	1≤x＜30	30≤x≤50
售價(jià)（元/件）	x+30	60
每天銷量（件）	100-2x

（1）設(shè)銷售該新型商品的當(dāng)天利潤為y元，當(dāng)1≤x＜30時(shí)，
①求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天利潤最大，最大利潤是多少？
（2）該商品在銷售過程中，第1天至第30天當(dāng)天利潤不低于1200元？$（\sqrt{3}≈1.73）$．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)“當(dāng)天利潤=每件商品的利潤×每天銷量”可列出函數(shù)解析式；
②將①中函數(shù)解析式配方可得函數(shù)的最值；
（2）分1≤x＜30和30≤x≤50兩種情況，根據(jù)“當(dāng)天利潤≥1200元”列出不等式，求出x的范圍即可得出答案．

解答 解：（1）①當(dāng)1≤x＜30時(shí)，y=（x+30-20）（100-2x）=-2x²+80x+1000，
②y=-2x²+80x+1000=-2（x-20）²+1800，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y取得最大值，最大值為1800元，
答：銷售該商品第20天時(shí)，當(dāng)天利潤最大，最大利潤是1800元；

（2）當(dāng)1≤x＜30時(shí)，由-2x²+80x+1000≥1200，
解得：20-10$\sqrt{3}$$≤x≤20+10\sqrt{3}$，
∴1≤x≤20+10$\sqrt{3}$；
當(dāng)30≤x≤50時(shí)，y=（60-30）（100-2x）=-60x+3000，
由題意得-60x+3000≥1200，
解得：x≤30；
綜上，當(dāng)1≤x≤30時(shí)，當(dāng)天利潤不低于1200元，
即該商品在銷售過程中，第1天至第30天當(dāng)天利潤不低于1200元，
故答案為：1、30．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．