Question

12．一個無蓋長方體盒子的容積是V．
（1）若盒子地面邊長為a的正方形，則這個盒子的外表面積S₁=a²+$\frac{4V}{a}$（盒子各個面的厚度忽略不計，下同）
（2）若盒子底面是長為b，寬為c的長方形，則這個盒子的外表面積S₂=bc+$\frac{2V（b+c）}{bc}$
（3）在（1）和（2）中，如果盒子的底面積相等，那么這兩個盒子的外表面積之差：S₂-S₁=$\frac{2V（2a-b-c）}{{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）利用長方體體積公式表示出長方體的高，進而得出其表面積；
（2）利用長方體體積公式表示出長方體的高，進而得出其表面積；
（3）利用（1），（2）中所求，進而計算得出答案．

解答 解：（1）∵一個無蓋長方體盒子的容積是V，盒子地面邊長為a的正方形，
∴長方體盒子的高為：h=$\frac{V}{{a}^{2}}$，
∴這個盒子的外表面積S₁=a²+$\frac{V}{{a}^{2}}$×4a=a²+$\frac{4V}{a}$；
故答案為：a²+$\frac{4V}{a}$；

（2）∵一個無蓋長方體盒子的容積是V，盒子底面是長為b，寬為c的長方形，
∴長方體盒子的高為：h=$\frac{V}{bc}$，
∴這個盒子的外表面積S₂=bc+$\frac{V}{bc}$×2（b+c）=bc+$\frac{2V（b+c）}{bc}$；
故答案為：bc+$\frac{2V（b+c）}{bc}$；

（3）∵盒子的底面積相等，
∴a²=bc，
∴這兩個盒子的外表面積之差：
S₂-S₁=a²+$\frac{4V}{a}$-（bc+$\frac{2V（b+c）}{bc}$）
=a²+$\frac{4V}{a}$-（a²+$\frac{2V（b+c）}{{a}^{2}}$）
=$\frac{4Va-2V（b+c）}{{a}^{2}}$
=$\frac{2V（2a-b-c）}{{a}^{2}}$．
故答案為：$\frac{2V（2a-b-c）}{{a}^{2}}$．

點評 此題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)長方體體積得出其高度是解題關(guān)鍵．