Question

3．結合數(shù)軸與絕對值的知識解答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示3和2兩點間的距離是1；
表示-3和2兩點間的距離是5；
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和n兩點間的距離=|m-n|；
（2）如果在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與-2的距離是3，那么a=-5或1；
（3）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4和2之間，求|a+4|+|a-2|的值；
（4）當a取何值時，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值為多少？請說明理由；
（5）直接回答：當式子|a+9|+|a+1|+|a-5|+|a-7|取最小值時，相應的a取值范圍是什么？最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案；
（2）根據(jù)兩點間的距離公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；
（3）先計算絕對值，再合并同類項即可求解；
（4）根據(jù)線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，可得答案；
（5）根據(jù)線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，可得答案．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示3和2兩點間的距離是3-2=1；
表示-3和2兩點間的距離是2-（-3）=5；
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和n兩點間的距離=|m-n|；
（2）依題意有
|a+2|=3，
解得a=-5或1；
（3）∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4和2之間，
∴|a+4|+|a-2|
=a+4-a+2
=6；
（4）因為|a+5|+|a-4|最小值為4-（-5）=9，|a-1|是非負數(shù)
所以當a=1時，
|a+5|+|a-1|+|a-4|
=6+0+3
=9；
（5）|a+9|+|a+1|+|a-5|+|a-7|取最小值時，相應的a取值范圍是-1≤x≤5，
最小值是a+9+a+1-a+5-a+7=22．
故答案為：1，5，|m-n|；-5或1．

點評 本題考查了絕對值，利用了兩點間的距離公式，注意線段上的點與線段兩端點的距離的和最�。�