Question

20．兩個形狀、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如圖①放置，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC可以繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)．
（1）在圖①中，∠DPC=90度．
（2）如圖②，三角板PAC從圖①的起始位置開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若邊PC與直線MN垂直，求此時∠APD的度數(shù)．
（3）如圖③，三角板PAC從圖①的起始位置開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若射線PF平分∠APD（射線PF在∠CPA內(nèi)部），射線PE平分∠CPD，求此時∠EPF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠BPD=30°和∠CPA=60°求出即可；
（2）求出∠DPC=∠D=60°，即可求出答案；
（3）根據(jù)角平分線定義得出∠DPF=$\frac{1}{2}$∠APD，∠DPE=$\frac{1}{2}$∠DPC，求出∠EPF=∠DPF-∠DPE=$\frac{1}{2}∠CPA$，代入求出即可．

解答 解：（1）∵∠BPD=30°，∠CPA=60°，
∴∠DPC=180°-∠BPD-∠CPA=90°，
故答案為：90；

（2）∵∠DBP=90°，CP⊥AB，
∴BD∥PC，
∴∠DPC=∠D=60°，
∵∠APC=60°，
∴∠APD=60°+60°=120°；

（3）∵射線PF平分∠APD（射線PF在∠CPA內(nèi)部），射線PE平分∠CPD，
∴∠DPF=$\frac{1}{2}$∠APD，∠DPE=$\frac{1}{2}$∠DPC，
∴∠EPF=∠DPF-∠DPE
=$\frac{1}{2}$∠APD-$\frac{1}{2}$∠DPC
=$\frac{1}{2}∠CPA$
=$\frac{1}{2}×$60°
=30°．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算，能求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．