Question

3．如圖，山坡上有一棵樹(shù)AB，樹(shù)底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6$\sqrt{3}$米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹(shù)的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測(cè)得樹(shù)頂部A的仰角為45°，樹(shù)底部B的仰角為20°（結(jié)果精確到0.1）．
（1）求樹(shù)AB與測(cè)角儀EF的水平距離DF的長(zhǎng)；
（2）求樹(shù)AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）桶解直角三角形BCD來(lái)求CD的長(zhǎng)度，則DF=CD+CF；
（2）由（1）求得DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得GF的長(zhǎng)，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的長(zhǎng)，從而求得樹(shù)高．

解答 解：（1）在Rt△BCD中：CD=BC•cos30°=$6\sqrt{3}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=9，
∴DF=10；

（2）在Rt△AGE中，∵∠AEG=45°，
∴AG=EG=10，
在Rt△BGE中，BG=EG•tan20°=10×0.36=3.6．
∴AB=10-3.6=6.4
答：樹(shù)AB的高為6.4米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．