Question

11．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，0），直線y=$\sqrt{3}$x+t與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，連結(jié)AC，如果∠ACD=90°，則t=-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由直線y=$\sqrt{3}$x+t與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，得B點(diǎn)的坐標(biāo)（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$t，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，t），由A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．

解答 解：∵直線y=$\sqrt{3}$x+t與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$t，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，t），
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，0），∠ACD=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∵AC²=AO²+OC²，BC²=OB²+OC²，
∴AB²=AO²+OC²+OB²+OC²，
即（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$t+5）²=5²+t²+（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$t）²+t²
解得t₁=-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，t₂=0（舍去），
故答案為-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求t．