Question

13．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$，（k為常數(shù)，k≠1）．
（1）若點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；
（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；
（3）若k=13，試判斷點(diǎn)B（3，4），C（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到：k-1＜0，由此求得k的取值范圍；
（3）把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行一一驗(yàn)證．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，
∴k-1=1×2，
解得k=3；

（2）∵在函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，
∴k-1＜0，
解得k＜1；

（3）∵k=13，有k-1=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{12}{x}$．
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=$\frac{12}{x}$，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，
∴點(diǎn)B在函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象上，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=$\frac{12}{x}$，由5≠$\frac{12}{2}$，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，
∴點(diǎn)C不在函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．