Question

19．已知：A=$\root{x-2}{x+y+3}$是x+y+3的算術平方根，B=$\root{x-2y+3}{x+2y}$是x+2y的立方根，求A-B的平方根．

Answer 1

分析 根據(jù)平方根和立方根的表示方法列出方程組，解方程組求出x、y的值，計算出A、B的值，根據(jù)平方根的概念得到答案．

解答 解：由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{x-2=2}\\{x-2y+3=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴A=3，B=2，
故A-B的平方根為：±1．

點評 本題考查了平方根和立方根的概念，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．