Question

13．關于x的方程kx²-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）若方程的一根為1，求k的值及方程的另一根．

Answer 1

分析 （1）為關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以k≠0且△=b²-4ac＞0，建立關于k的不等式組，解得k的取值范圍即可；
（2）設方程的另一根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關系，列方程組即可解得結(jié)果．

解答 解：（1）∵△=36-4k×9=36-36k＞0，
∴k＜1，
∵關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0，k≠0，
∴k的取值范圍為：k＜1且k≠0；

（2）設方程的另一根為m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1=\frac{6}{k}}\\{m=\frac{9}{k}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-3}\\{k=-3}\end{array}\right.$，
∴k=-3，另一根為-3．

點評 本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，根與系數(shù)的關系，方程的解，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．