Question

1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，在BC邊上有任意一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到AB，AC的距離之和等于AB邊上的高，即PD+PE=CF，如圖2，如果點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，那么請(qǐng)猜想點(diǎn)P到AB，AC的距離與AB邊上的高的關(guān)系．（提示：用面積法）

Answer 1

分析 可得CF+PE=PD，連接AP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可表示出S_△APB=S_△ABC+S_△ACP=$\frac{1}{2}$×AB×（CF+PE），同時(shí)可表示出S_△APB=$\frac{1}{2}$AB×PD，從而可得到CF+PE=PD．

解答 解：CF+PE=PD．
如圖，連接AP，
∵AB=AC，
∴S_△APB=S_△ABC+S_△ACP=$\frac{1}{2}$AB×CF+$\frac{1}{2}$AC×PE=$\frac{1}{2}$×AB×（CF+PE），
∵S_△APB=$\frac{1}{2}$AB×PD，
∴CF+PE=PD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形面積的綜合運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是利用面積公式將所求聯(lián)系在一起．