Question

14．如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是6；
（2）三角形（10）的直角頂點的坐標是（36，0）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形面積公式代入計算；
（2）每3個三角形為一個循環(huán)，先計算三角形（10）與第幾個三角形類似，10÷3，余數(shù)為1，即與第1個三角形頂點坐標類似，即頂點坐標在x軸上，且每3個三角形在x軸上要經(jīng)過3+4+5的距離，即三角形周長，從而求出結論．

解答 解：（1）∵A（-4，0），B（0，3），
∴AO=4，BO=3，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×OA×OB=$\frac{1}{2}$×3×4=6；
故答案為：6；
（2）由圖形得：每3個三角形為一個循環(huán)，即第4個三角形與第1個三角形類似，
10÷3=3…余1，
所以，三角形（10）的直角頂點與三角形（1）的直角頂點都在x軸上，
由題意得：AB=5，
則（3+4+5）×3=36，
∴三角形（10）的直角頂點坐標為（36，0）．
故答案為：（36，0）．

點評 本題考查了坐標與圖形變換-旋轉變換，也是圖形類的規(guī)律題，仔細觀察圖形，并總結規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每3個三角形為一個循環(huán)是解決問題的關鍵，并注意觀察每一類三角形頂點坐標一個循環(huán)所經(jīng)過的距離．