Question

5．將拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位．
（1）寫出平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若平移后的拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是B、C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)平移的法則即可直接寫出函數(shù)的解析式；
（2）在解析式中令y=0，求得x的值，即可求得B和C的橫坐標(biāo)，則BC的長(zhǎng)即可求得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得．

解答 解：（1）拋物線的解析式是y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²+2；
（2）頂點(diǎn)A坐標(biāo)是（-3，2）．
令y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²+2=0，
解得：x=-1或x=-5，
則B和C的坐標(biāo)分別是（-1，0）和（-5，0）．
則BC=4，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×2=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的平移以及二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，正確理解平移法則是關(guān)鍵．