Question

15．如圖，O是直線AC上一點，OB，OD，OE為射線，OD平分∠AOB，∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，∠DOE=65°，則∠1=15度．

Answer 1

分析 設∠3為x°，根據(jù)已知條件和角平分線定義可得∠1=∠2=65°-x°，∠AOB=2∠2=2（65°-x°），∠BOC=∠3+∠EOC=3x°，再根據(jù)∠AOB+∠BOC=180°列出方程2（65-x）+3x=180，解方程即可．

解答 解：設∠3=x°，
∵∠DOE=∠2+∠3=65°，
∴∠2=65°-x°，
∵∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，
∴∠EOC=2∠3=2x°，
∴∠BOC=∠3+∠EOC=3x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠2=2（65°-x°），∠1=∠2=65°-x°．
∵∠AOB+∠BOC=180°，
∴2（65-x）+3x=180，
解方程得x=50，
所以∠1=65°-50°=15°，
故答案為15．

點評 此題考查的知識點是角的計算，關鍵是根據(jù)角平分線定義和已知條件列方程求解．方程思想是解決問題的基本思考方法．