Question

10．如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為1，l₂，l₃之間的距離為2，則AC的長是（　�。�

• A． $\sqrt{23}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． $\sqrt{17}$
• D． $\sqrt{26}$

Answer 1

分析 過A、C點作l₃的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出．

解答 解：如圖，作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠BEC}\\{∠BAD=∠EBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=2，
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{26}$．
故選：D．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，此題要作出平行線間的距離，構(gòu)造直角三角形．運用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進行計算．