Question

1．在著名的進(jìn)化論辯論中，站在達(dá)爾文一邊的學(xué)者瓦萊士曾經(jīng)提出過一個(gè)非常簡單而有趣的測量地球半徑的方法：如圖，在-條筆直的運(yùn)河上樹立兩很木桿，其上端點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離AB是可測量的，而且它們到水面的距離都是h，在兩木桿的正中間樹立第三根木桿，并且使其上端點(diǎn)C正好在AB連線上．由于地球的表面是一個(gè)曲面，所以運(yùn)河的水面實(shí)際上也是彎曲的，故點(diǎn)C到水面的高度h₁比h略小-點(diǎn)．由此可求出地球的半徑．請問地球半徑是多少呢？

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出OC⊥AB，然后根據(jù)勾股定理得出（r+h）²=（r+h₁）²+（$\frac{1}{2}$AB）²，解關(guān)于r的方程即可求得地球半徑的值．

解答 解：∵OA=OB=r+h，AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴OC⊥AB，
在RT△AOC中，OA²=OC²+AC²，
∴（r+h）²=（r+h₁）²+（$\frac{1}{2}$AB）²
整理得：（2h-2h₁）r=h₁²-h²+$\frac{1}{4}$AB²，
∴r=$\frac{A{B}^{2}}{8（h-{h}_{1}）}$-$\frac{1}{2}$（h+h₁）．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得OC⊥AB，是解題的關(guān)鍵．