Question

2．已知，拋物線y=x²-2x+3與直線y=2x相交于A、B，拋物線與y軸相交于C點(diǎn)，求：△ABC的面積．

Answer 1

分析 首先兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立方程組求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用△ABC的面積=△QBC的面積-△AOC的面積計(jì)算得出答案即可．

解答 解：∵拋物線y=x²-2x+3與直線y=2x相交于A、B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-2x+3}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴A（1，2）、B（3，6），
∵拋物線與y軸相交于C點(diǎn)，
∴C（0，3），
∴S_△ABC=S_△QBC-S_△AOC=$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×3×1=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，以及三角形面積計(jì)算方法．