Question

11．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，E在BC上，下列結(jié)論不成立的是（　�。�

• A． E是BC的中點
• B． CD+AB=AD
• C． ∠AED=90°
• D． CE+DE=BC

Answer 1

分析 作EF⊥AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CE=EF=BE，故E是BC的中點，易證△DCE≌△DFE，△BAE≌△FAE，則DC=DE，AB=AE，∠CED=∠FED，∠AEB=∠AEF，故CD+AB=AD，∠AED=90°，因為DE＞CE=BE，故CE+DE=BC錯誤．

解答 解：作EF⊥AD，
∵∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，
∴CE=EF=BE，故E是BC的中點，
∵△DCE≌△DFE，△BAE≌△FAE，
∴DC=DE，AB=AE，∠CED=∠FED，∠AEB=∠AEF，
∴CD+AB=AD，∠AED=90°，
∵DE＞CE=BE，
∴CE+DE=BC錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等和到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．