Question

1．矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則CB的長為4$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB=4cm，再證明△AOB是等邊三角形，即可得出AB=OA=4cm，根據(jù)勾股定理求出CB即可．

解答 解：如圖：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，BD=AC=8cm，∠ABC=90°，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$（cm），
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．