Question

6．如圖，過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的過(guò)平行四邊形AEMG的面積S₁與?HCFM的面積S₂的大小關(guān)系是（　�。�

• A． S₁＞S₂
• B． S₁=S₂
• C． S₁＜S₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，
在△ABD和△CDB中；，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BD=DB}\\{DA=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面積相等；
同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，
故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即S₁=S₂．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ABD和△CDB的面積相等，△BEP和△PGB的面積相等，△HPD和△FDP的面積相等，注意：如果兩三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．