Question

20．如圖，四邊形ABCD中，∠C=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，若AB=2，CD=8，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，作AF⊥DE于F，則∠DEC=∠AFD=90°，EF=AB=2，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DE=$\frac{1}{2}$CD=4，求出DF=2，∠CDF=60°，得出∠DAF=30°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AD=2DF=4即可．

解答 解：作DE⊥BC于E，作AF⊥DE于F，如圖所示：
則∠DEC=∠AFD=90°，EF=AB=2，
∵∠C=30°，
∴∠ADE=90°-30°=60°，DE=$\frac{1}{2}$CD=4，
∴DF=DE-EF=2，
∵∠ADC=120°，
∴∠CDF=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AD=2DF=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)；熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線得出直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．