Question

11．如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的兩根鋼筋，AD與BC的交點(diǎn)為M，已知AB=10m，CD=15m，求點(diǎn)M離地面的高度MH．

Answer 1

分析 根據(jù)已知易得△ABM∽△DCM，可得對(duì)應(yīng)高BH與HD之比，易得MH∥AB，可得△MDH∽△ADB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得比例式，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．

解答 解：∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴$\frac{BH}{HD}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比），
∵M(jìn)H∥AB，
∴△MDH∽△ADB，
∴$\frac{MH}{AB}$=$\frac{DH}{BD}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{MH}{10}$=$\frac{3}{5}$，
解得MH=6．
答：點(diǎn)M離地面的高度MH為6m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊相交，截得的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；解決本題的突破點(diǎn)是得到BH與HD的比．