Question

6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D在BC上，BM⊥AD于M，求∠CMA的度數(shù)．

Answer 1

分析 作CN⊥CM，與M交于一點(diǎn)N，證明△ACN≌△BCM，則CN=CM，則△MCN是等腰直角三角形，故∠CMA=45°．

解答 解：作CN⊥CM，交AM于N，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACN=∠BCM，
∵∠CAN+∠ADC=∠MBC+∠BDM=90°，
∴∠CAN=∠MBC，
在△ACN和△BCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACN=∠BCM}\\{AC=BC}\\{∠CAN=∠MBC}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△BCM，
∴CN=CM，
∴△MCN是等腰直角三角形，
∴∠CMA=45°．

點(diǎn)評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．