Question

18．2016年11月1日，萬(wàn)眾期待的殲20戰(zhàn)機(jī)現(xiàn)身珠海航展，上午9時(shí)，某航空愛(ài)好者在地面C處測(cè)得點(diǎn)A處的殲20戰(zhàn)機(jī)的仰角是30°，正以300米/秒的速度向正西方向航行，1分鐘后到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)航空愛(ài)好者測(cè)得其仰角為45°，如圖所示，求殲20戰(zhàn)機(jī)在珠海航展表演時(shí)的飛行高度．（精確到100米）參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于點(diǎn)D．設(shè)CD=x米，利用三角函數(shù)表示出BD和AD的長(zhǎng)，根據(jù)AB=BD+AD即可列方程求得x的長(zhǎng)．

解答 解：作CD⊥AB于點(diǎn)D．設(shè)CD=x米．
∵在Rt△BCD中，∠B=45°，
∴BD=CD=x，
∵在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$x．
∵AB=300×60=18000（米），
∴x+$\sqrt{3}$x=18000，
解得x=9000（$\sqrt{3}$-1）≈6570．
答：殲20戰(zhàn)機(jī)在珠海航展表演時(shí)的飛行高度是6570米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，把一般三角形的問(wèn)題通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題是關(guān)鍵．