Question

19．已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值6．

Answer 1

分析 先分別令2x=6=0，x-1=0，x+1=0求得對應(yīng)的x的值，然后將x的值分為四段進行分類解答即可．

解答 解：令2x+6=0，x-1=0，x+1=0，
解得：x=-3，x=1，x=-1．
當x≤-3時，原式=-2x-6+1-x-4（-x-1）=-2x-6+1-x+4x+4=x-1，
當x=-3是有最大值，最大值為-4．
當-3＜x≤-1時，原式=2x+6+1-x+4x+4=5x+11，
所以當x=-1時，有最大值，最大值為6．
當-1≤x≤1時，原式=2x+6+1-x-4x-4=-3x+3，
所以當x=-1是，原式有最大值，最大值為6．
當x≥1時，原式=2x+6+x-1-4x-4=-x+1，
∴當x=1時，原式有最大值，最大值為0．
綜上所述，y的最大值為6．
故答案為：6．

點評 本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．