Question

9．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動．動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．設(shè)運動時間為t．
（1）當t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）當t為何值時，四邊形PQBA是平行四邊形？
（3）當四邊形PQBA是平行四邊形時，連接AQ，AB=$\sqrt{30}$．求AQ長．

Answer 1

分析 （1）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；
（2）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；
（3）由勾股定理即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，
∵AP=t，CQ=3t，DP=24-t，
∴DP=CQ，
∴24-t=3t，
t=6，
即經(jīng)過6s時，四邊形PQCD是平行四邊形；

（2）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQBA是平行四邊形，
∵AP=t，CQ=3t，BQ=26-3t，
∴AP=BQ，
∴26-3t=t，
t=$\frac{13}{2}$，
即經(jīng)過$\frac{13}{2}$s時，四邊形PQBA是平行四邊形；

（3）∵四邊形PQCD是平行四邊形，BQ=26-3t=26-3×$\frac{13}{2}$=$\frac{13}{2}$，∠ABQ=90°，
∴AQ=$\sqrt{A{B}^{2}+B{Q}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{30}）^{2}+（\frac{13}{2}）^{2}}$=$\frac{17}{2}$（cm）．

點評 此題主要考查勾股定理和平行四邊形的判定掌握情況，本題解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系即可得解．