Question

16．對于二次函數(shù)y=x²-2mx-3，有下列結(jié)論：
①它的圖象與x軸有兩個交點；
②如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=1；
③如果當x=2時的函數(shù)值與x=8時的函數(shù)值相等，則m=5．
其中一定正確的結(jié)論是①②③．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

分析 ①利用根的判別式△＞0判定即可；
②根據(jù)向左平移橫坐標減求出平移前的點的坐標，然后代入函數(shù)解析式計算即可求出m的值；
③根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸，即可求出m的值．

解答 解：①∵△=（-2m）²-4×1×（-3）=4m²+12＞0，
∴它的圖象與x軸有兩個公共點，故本小題正確；
②∵將它的圖象向左平移3個單位后過原點，
∴平移前的圖象經(jīng)過點（3，0），
代入函數(shù)關(guān)系式得，3²-2m•3-3=0，
解得m=1，故本小題正確；
③∵當x=2時的函數(shù)值與x=8時的函數(shù)值相等，
∴對稱軸為直線x=$\frac{2+8}{2}$=5，
∴-$\frac{-2m}{2×1}$=5，
解得m=5，故本小題正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是①②③共2個．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)與x軸的交點問題，二次函數(shù)的對稱性以及增減性，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．