Question

20．如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測量位于鐵人紀(jì)念館臺(tái)階頂部鐵人雕像的高度，已知臺(tái)階坡面與水平面的夾角∠BDC=30°，臺(tái)階總高BC=5m，組員從臺(tái)階底部D處沿臺(tái)階前行8m到達(dá)E點(diǎn)，在點(diǎn)E處測得雕像頂端A的仰角為60°，則雕像AB的高度為2m．

Answer 1

分析 構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，進(jìn)行簡單計(jì)算即可．

解答
過點(diǎn)E作EF⊥AC，EG⊥CD，
在Rt△DEG中，
∵DE=1620，∠D=30°，
∴EG=DEsin∠D=8×$\frac{1}{2}$=4米，
∵BC=5米，CF=EG，
∴BF=BC-CF=1米，
在Rt△BEF中，tan∠BEF=$\frac{BF}{EF}$，
∴EF=$\sqrt{3}$BF，
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，設(shè)AB=x，
∵tan∠AEF=$\frac{AF}{EF}$，
∴AF=EF×tan∠AEF，
∴x+1=3×1，
∴x=2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，主要考查了銳角三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．