Question

11．某工程隊(duì)（有甲、乙兩組）承包一條路段的修建工程，要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．
（1）已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多16天；乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多6天；如果甲、乙兩組先合做10天，剩下的由甲組單獨(dú)做，則要誤期1天才能完成．那么規(guī)定的時(shí)間是多少天？
（2）在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做這項(xiàng)工程的$\frac{5}{6}$后，工程隊(duì)又承包了其他路段的工程，需抽調(diào)一組過(guò)去，從按時(shí)完成任務(wù)的角度考慮，你認(rèn)為留下哪一組最好？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先設(shè)規(guī)定的時(shí)間是x天，根據(jù)題意列出分式方程，解出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出答案；
（2）先設(shè)甲、乙兩組合作完成這項(xiàng)工程的$\frac{5}{6}$用了y天，根據(jù)題意找出相等的量，列出方程，求出y的值，再分別求出甲、乙組單獨(dú)做剩下的工程所需的時(shí)間，與原規(guī)定的天數(shù)進(jìn)行比較，即可得出留下哪一組最好

解答 解：（1）設(shè)規(guī)定的時(shí)間是x天．根據(jù)題意，得$\frac{x+1}{x+16}+\frac{10}{x+6}=1$，
解得x=14．經(jīng)檢驗(yàn)x=14是原方程的根，
答：規(guī)定時(shí)間是14天；
（2）設(shè)甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的$\frac{5}{6}$用了y天．
則$（{\frac{1}{30}+\frac{1}{20}}）×y=\frac{5}{6}$．
解得y=10．
若甲組單獨(dú)做剩下的工程所需時(shí)間為$（{1-\frac{5}{6}}）÷\frac{1}{30}=\frac{1}{6}×30=5$（天）．
∵10+5=15＞14，
∴甲組單獨(dú)做剩下的工程不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)．
若乙組單獨(dú)做剩下的工程所需時(shí)間為$（{1-\frac{5}{6}}）÷\frac{1}{20}=\frac{1}{6}×20=\frac{10}{3}$（天）
∵10+$\frac{10}{3}$=$13\frac{1}{3}$＜14，
∴乙組單獨(dú)做剩下的工程能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)．
從按時(shí)完成任務(wù)的角度考慮，留下乙組最好．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．路程問(wèn)題一般用到路程=時(shí)間×速度．