Question

15．如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，從①PA=PB；②∠PAB=15°；③∠ADP=30°三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，命題正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ①②⇒③是真命題，①③⇒②是真命題，②③⇒①是真命題，由此即可判斷．

解答 解：①②⇒③是真命題，
理由：作PF⊥AB于F，PE⊥AD于E，
當(dāng)△PDC是等邊三角形時，①②條件成立，
易證PE=AF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$PD，可得∠ADP=30°
①③⇒②是真命題，
理由：首先證明△PDC是等邊三角形，推出DA=DP，推出∠DAP=75°，可得結(jié)論．
②③⇒①是真命題，
理由：首先證明：DA=DP，△PDC是等邊三角形，即可推出結(jié)論．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查命題與定理、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．