Question

3．能否利用圖象法解不等式：|x+1|-|2x-3|＜0．

Answer 1

分析 首先在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=|x+1|與y=|2x-3|的圖象，設兩圖象交于點A、B，分別求出A、B兩點的坐標，再觀察圖象，函數(shù)y=|x+1|落在y=|2x-3|的圖象下方的部分對應的x的取值范圍即為所求．

解答 解：如圖，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=|x+1|與y=|2x-3|的圖象，兩圖象交于點A、B．
如果x+1=2x-3，x=4，A點坐標為（4，5），
如果x+1=3-2x，x=$\frac{2}{3}$，B點坐標為（$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}$）．
由圖象可知，當x＜$\frac{2}{3}$或x＞4時，函數(shù)y=|x+1|的圖象在y=|2x-3|圖象的下方，即|x+1|＜|2x-3|，
所以|x+1|-|2x-3|＜0的解集為x＜$\frac{2}{3}$或x＞4．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．準確畫出兩個函數(shù)的圖象是解題的關鍵．