Question

6．四邊形ABCD為梯形其中AB∥CD，∠AEG=∠CEH，AF=CF，求證：四邊形EGFH為平行四邊形．

Answer 1

分析 欲證明四邊形EGFH是平行四邊形，只要證明∠FME=∠ENF，∠MFN=∠MEN．

解答 證明：∵AE=DE，∠AFB=∠DFN，
∴∠DAE=∠ADE，
∵AB∥CD，∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠AED=∠BAM+∠NDC，
∵∠FBC+∠BFC+∠BCF=180°，
∵∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠BFC=∠ABF+DCF，
∵∠AFB=∠DFC，
∴∠FAB+∠ABF=∠FCD+FDC，
∴∠MAB+∠MBA=∠NCD+∠NDC，
∴∠AMB=∠CND，
∴∠FME=∠ENF，
∵∠BFC=∠ABM+∠DCN，∠AED=∠ABM+∠NDC，∠AMB=∠CND，
∴∠ABM+∠DCN=∠BAM+∠NDC，
∴∠BFC=∠AED，
∴四邊形FMEN為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵利用兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形解決問題，屬于中考�？碱}型．