Question

7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若DE=2，BC=4，BE=2$\sqrt{3}$，且△ABC的周長為12，求△ADE的周長和DF的長度．

Answer 1

分析 由平行線得出△ADE∽△ABC，得出相似三角形周長的比等于相似比，即可求出△ADE的周長；證出BE∥DF，得出△ADF∽△ABE，得出相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求出DF的長．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{△ADE的周長}{△ABC的周長}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{AD}{AB}$，
即$\frac{△ADE的周長}{12}=\frac{1}{2}$，
解得：△ADE的周長=6，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴△ADF∽△ABE，
∴$\frac{DF}{BE}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{DF}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$，
解得：DF=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．