Question

3．如圖，在⊙O中，AC是直徑，AB是弦，OE⊥AB，垂足為E，若OE=2，AB=4$\sqrt{3}$，則∠BOC=60°．

Answer 1

分析 由垂徑定理得到AE=BE，再由已知條件求得∠OAE=OBE=30°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：∵AC是直徑，OE⊥AB，OA=OB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{3}$，∠OAE=OBE，
∵OE=2，
∴∠OAE=OBE=30°，
∴∠BOC=∠OAE+OBE=60°，
故答案為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了垂徑定理，特殊直角三角形的邊角關(guān)系，熟記這些定理是解題的關(guān)鍵．