Question

13．如圖，小明打算用一個45°的三角板和一把帶刻度的直尺測量一個圓盤的半徑，先將圓盤貼在墻拐角的邊沿上，然后將直尺靠在圓盤的下方，直尺的0刻度一端和墻靠在一起，再將45°的三角板的直角邊和直尺靠在一起，三角板的斜邊和圓盤靠在一起，試通過圖中數(shù)據(jù)求出圓的半徑．（精確到0.1）

Answer 1

分析 連接⊙O和各邊的切點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為r，可得BC=OC=OD=r，由BF=16.8知CF=DF=16.8-r，作DP⊥FH有FP=DFcos∠DFP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（16.8-r）、DE=CP=CF+FP=16.8-r+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（16.8-r），作DE⊥OC，根據(jù)sin∠DOE=$\frac{DE}{OD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$列方程求解可得r的值．

解答 解：連接⊙O和各邊的切點(diǎn)，即連接OA、OB、OC、OD，

則∠OAB=∠ABC=∠BCO=∠OCP=∠ODF=90°，
∴四邊形OABC是矩形，
設(shè)⊙O的半徑為r，
則BC=OC=OD=r，
由圖知BF=16.8，則CF=DF=16.8-r，
過點(diǎn)D作DP⊥FH于點(diǎn)P，
∵∠DFP=45°，
∴FP=DFcos∠DFP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（16.8-r），
∴DE=CP=CF+FP=16.8-r+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（16.8-r），
過點(diǎn)D作DE⊥OC于點(diǎn)E，
在Rt△ODE中，∵sin∠DOE=$\frac{DE}{OD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{16.8-r+\frac{\sqrt{2}}{2}（16.8-r）}{r}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：r≈11.9，
答：圓的半徑約為11.9cm．

點(diǎn)評 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用及圓的切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．