Question

2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF．
（1）求證：CF=EB；
（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數(shù)量關系．并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，證明Rt△FCD≌Rt△BED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；
（2）證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明．

解答 （1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△FCD和Rt△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=DE}\\{DF=DB}\end{array}\right.$，
∴Rt△FCD≌Rt△BED，
∴CF=EB；
（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=DE}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．