Question

12．用換元法解分式方程$\frac{2x}{{{x^2}-1}}-\frac{{{x^2}-1}}{3x}$=1時，如果設(shè)$\frac{x}{{{x^2}-1}}$=y，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是6y²-3y-1=0．

Answer 1

分析 在原方程中用y代替$\frac{x}{{{x^2}-1}}$，則原方程變形為2y-$\frac{1}{3y}$=1，然后把分式方程化為整式方程即可．

解答 解：設(shè)$\frac{x}{{{x^2}-1}}$=y，
原方程可化為2y-$\frac{1}{3y}$=1，
化為整式方程為6y²-3y-1=0．
故答案為6y²-3y-1=0．

點評 本題考查了換元法解分式方程：解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．