Question

7．如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使其對角頂點C與A重合，折痕EF，若長方形的長BC為8，寬AB為4，則△AEF的面積為10．

Answer 1

分析 設(shè)FC=x，則BF=8-x，在Rt△ABF中利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出△AEF的面積．

解答 解：設(shè)FC=x，則BF=8-x，
∵四邊形ABCD為長方形，
∴△ABF為Rt△，
∴AB²+BF²=AF²，即4²+（8-x）²=x²，解得x=5，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
由圖形反折變換的性質(zhì)可知，∠AFE=∠EFC，AD′=CD=AB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=CF=5，
∴△AEF的面積=$\frac{1}{2}×$5×4=10，
故答案為：10．

點評 本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．