Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的平分線，若DE=2，求DF的長．

Answer 1

分析 證明△ADE≌△ADF即可，然后可得DF=DE=2．

解答 解：如圖，

∵AB=AC，D為BC中點，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠1=∠2，
∵DE、DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADB=45°，∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC=45°，
∴∠ADE=∠ADF，
在△ADE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AD=AD}\\{∠ADE=∠ADF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADF（ASA），
∴DF=DE=2．

點評 本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，比較基礎．對于全等三角形的證明，差什么條件就去尋找什么條件，如果條件不是明顯的，則先通過推導得出所需要的條件．