Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）和y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若S_△POQ=14，則k的值為-20．

Answer 1

分析 由于S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到$\frac{1}{2}$|k|+$\frac{1}{2}$×|8|=14，然后結(jié)合函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象所在的象限解方程得到滿足條件的k的值．

解答 解：∵S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，
∴$\frac{1}{2}$|k|+$\frac{1}{2}$×|8|=14，
∴|k|=20，
而k＜0，
∴k=-20．
故答案為-20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．