Question

1．如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點(diǎn)E作EG∥AD交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH∥AB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O．當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12時(shí)，AE的值為（　　）

• A． 6.5
• B． 6
• C． 5.5
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四邊形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根據(jù)菱形的判定得出四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，再解答即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∵EG∥AD，F(xiàn)H∥AB，
∴四邊形AEOF與四邊形CGOH是平行四邊形，
∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，
∵AE=AF，
∴OE=OF=AE=AF，
∵AE=AF，
∴BC-BH=CD-DG，即OH=HC=CG=OG，
∴四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，
∵四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12，
∴4AE-4（8-AE）=12，
解得：AE=5.5，
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定得出四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形．