Question

20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（1，0）和B（0，1），若動(dòng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，則使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有（　�。﹤�(gè)．

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 分BC=AC，BC=AB和AB=AC三種情況進(jìn)行討論即可得出點(diǎn)C的位置，從而可得出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵A（1，0）、B（0，1），
∴OA=OB=1，AB=$\sqrt{2}$，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則AC=|x-1|
當(dāng)BC=AC時(shí)，可知點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，可知點(diǎn)C在O點(diǎn)，即此時(shí)點(diǎn)C為（0，0）；
當(dāng)BC=AB時(shí)，此時(shí)∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此時(shí)點(diǎn)C為（-1，0）；
當(dāng)AB=AC時(shí)，即|x-1|=$\sqrt{2}$，可解得x=$\sqrt{2}$+1或x=1-$\sqrt{2}$，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（1+$\sqrt{2}$，0）或（1-$\sqrt{2}$，0）；
綜上可知點(diǎn)C的位置有4個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，用了分類討論思想．