Question

19．關于x的方程x²-x-n=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=x²-x-n的頂點在第一象限．

Answer 1

分析 求出拋物線y=x²-x-n的對稱軸x=$\frac{1}{2}$，可知頂點在y軸的右側，根據(jù)x²-x-n=0在實數(shù)范圍內沒有實數(shù)根，可知開口向上的y=x²-x-n與x軸沒有交點，據(jù)此即可判斷拋物線在第一象限．

解答 解：∵拋物線y=x²-x-n的對稱軸x=-$\frac{-1}{2×1}$=$\frac{1}{2}$，
∴可知拋物線的頂點在y軸的右側．
又∵關于x的一元二次方程x²-x-n=0沒有實數(shù)根，
∴開口向上的y=x²-x-n與x軸沒有交點．
∴拋物線y=x²-x-n的頂點在第一象限．
故答案為：一．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點個數(shù)與相應一元二次方程的解的個數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．