Question

3．如圖，直線AB交x軸，y軸于A（-3，0），B兩點，直線CD交x軸，y軸于C，D（0，-2）兩點，直線AB，CD相交于點E（-$\frac{1}{2}$，$-\frac{5}{2}$）
（1）求兩條直線的表達式；
（2）求△ACE的面積．

Answer 1

分析 （1）設直線AB的解析式為y₁=k₁x+b₁，設直線CD的解析式為y₂=k₂x-2，由題意列方程或方程組即可得到結(jié)論；
（2）作EF⊥x軸根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設直線AB的解析式為y₁=k₁x+b₁，由題意得$\left\{\begin{array}{l}{-3{k}_{1}+_{1}=0}\\{-\frac{1}{2}{k}_{1}+_{1}=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{_{1}=-3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y₁=-x-3，
設直線CD的解析式為y₂=k₂x-2，由題意得-$\frac{1}{2}$k₂-2=-$\frac{5}{2}$，
解得：k₂=1，
∴直線CD的解析式為y₂=x-2；

（2）作EF⊥x軸，
∴EF=$\frac{5}{2}$，
于是得到C（2，0），
∴AC=5，
∴△ACE的面積=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{2}$=$\frac{25}{4}$．

點評 本題考查了兩直線相交與平行問題，求函數(shù)的解析式，三角形面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．