Question

6．閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4的三種不同形式的配方是（x-1）²+3、（x-2）²+2x、（$\frac{1}{2}$x-2）²+$\frac{3}{4}$x²（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)）．
（1）比照上面的例子，寫出x²-6x+3三種不同形式的配方；
（2）利用配方法求當(dāng)a、b的值分別取多少時代數(shù)式a²+b²-ab-3b+4可以取到最大或最小值，最大或最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閱讀材料可以得到可以把三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)作為完全平方式的兩項(xiàng)，從而確定第三項(xiàng)即可；
（2）把代數(shù)式a²+b²-ab-3b+4變形為2個完全平方和的形式后即可判斷．

解答 解：（1）x²-6x+3的三種配方分別為：
x²-6x+3=（x-3）²-6；
x²-6x+3=（x+$\sqrt{3}$）²-（6+2$\sqrt{3}$）x；
x²-6x+3=（$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3}$）²-2x²；

（2）a²+b²-ab-3b+4，
=（a-$\frac{1}{2}$b）²+$\frac{3}{4}$（b-2）²+1．
∵（a-$\frac{1}{2}$b）²+$\frac{3}{4}$（b-2）²+1≥1，
∴當(dāng)a=$\frac{1}{2}$b，且b=2，即a=1，b=2時，a²+b²-ab-3b+4可以取到最小值1．

點(diǎn)評 本題考查了完全平方式，正確讀懂題目中的閱讀材料，理解配方的方法是關(guān)鍵．另外，注意分組的技巧和方法．