Question

1．如圖所示，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠B=∠EAF=60°．求證：AE=AF．

Answer 1

分析 連結AC，如圖，根據(jù)菱形的性質得AB=BC，而∠B=60°，則可判定△ABC為等邊三角形，得到∠2=60°，∠1+∠4=60°，AC=AB，易得∠ACF=60°，∠1=∠3，然后利用“ASA”可證明△AEB≌△AFC，于是得到AE=AF．

解答 證明：連結AC，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠2=60°，∠1+∠4=60°，AC=AB，
∴∠ACF=60°，
∵∠EAF=60°，即∠3+∠4=60°，
∴∠1=∠3，
在△AEB和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{AB=AC}\\{∠B=∠ACD}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AFC，
∴AE=AF．

點評 本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．也考查了全等三角形的判定與性質．