Question

9．某學(xué)校體育看臺的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．
（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；
（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC的長）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四級臺階高度相等，即可求得答案；
（2）連接CD，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，從而可得到AB∥CD且AB=CD，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求得CD的長即可得出問題的答案．

解答 解：（1）DH=1.6×$\frac{3}{4}$=1.2米
（2）連接CD．

∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
∴AB∥CD且AB=CD．
∴∠HDC=∠DAB=66.5°
Rt△HDC中，cos∠HDC=$\frac{DH}{CD}$，
∴CD=$\frac{HD}{cos66.5°}≈\frac{1.2}{0.4}$=3（米）．
∴l(xiāng)=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）．
∴所用不銹鋼材料的長度約為4.6米．

點(diǎn)評 本題主要考查的是解直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．