Question

2．對于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列說法：
①若a+b=c，則該方程沒有實數(shù)根；
②若b=a+c，則該方程必有一個根為-1；
③若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，則方程cx²+bx+a=0也必有兩個不相等的實數(shù)根，
其中正確的是（　�。�

• A． ①
• B． ①②
• C． ①③
• D． ②③

Answer 1

分析 利用反例對①進(jìn)行判斷；根據(jù)一元二次方程解的定義，x=-1代入方程即可得到a-b+c=0，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)判別式的意義由一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則b²-4ac＞0，然后計算方程cx²+bx+a=0的根的判別式，則根據(jù)判別式的意義可對③進(jìn)行判斷．

解答 解：當(dāng)a=1，b=-1，c=0時，△=b²-4ac=1＞0，該方程有實數(shù)根，所以①錯誤；
當(dāng)x=-1時，a-b+c=0，則b=a+c，所以②正確；
一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則b²-4ac＞0，所以方程cx²+bx+a=0的判別式△=b²-4ca＞0，所以此方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以③正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解．