Question

15．如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

Answer 1

分析 求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答 證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△DCE，
∴∠A=∠D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△ABF≌△DCE是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．