Question

14．如圖，在正方形ABCD中，點E是CD中點，點F是BE的中點，若AB=4，則DF=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 如圖，作FM⊥CD于M．只要證明FN是△EBC的中位線，在Rt△DFM中，利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：如圖，作FM⊥CD于M．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=4，∠C=∠FME=90°，
∴FM∥BC，
∵BF=EF，
∴EM=MC，
∴FM=$\frac{1}{2}$BC=2，
在Rt△DFM中，∵∠FMD=90°，F(xiàn)M=2，DM=DE+EM=2+1=3，
∴DF=$\sqrt{F{M}^{2}+D{M}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案為$\sqrt{13}$．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．