Question

5．如圖，在△ABC中，M，E把AB邊三等分，MN∥EF∥BC，則△AMN，四邊形MEFN，四邊形EBCF的面積比為（　　）

• A． 1：1：1
• B． 1：2：3
• C． 1：4：9
• D． 1：3：5

Answer 1

分析 根據(jù)平行線等分線段定理可以推出N、F也把AC邊三等分，根據(jù)已知條件可以得出△AMN∽△AEF∽△ABC，所以其相似比為1：2：3，然后根據(jù)三角形的面積比為相似比的平方，即可得出自上而下三部分的面積比．

解答 解：∵在△ABC中，M、E把AB邊三等分，MN∥EF∥BC
∴N、F兩點把AC三等分
∴∠AMN=∠AEF=∠ABC，∠ANM=∠AFE=∠ACB
∵∠A=∠A
∴△AMN∽△AEF∽△ABC
∴AM：AE：AB=1：2：3
∴S_△AMN：S_△AEF：S_△ABC=1：4：9
∴△AMN，四邊形MEFN，四邊形EBCF的面積比為：1：3：5
故選D．

點評 本題重點考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)，平行線等分線段定理，關鍵是求出相似三角形的相似比．